Jedes Vielfache von \((\overrightarrow_^ + \overrightarrow_^)\) bzw. \((\overrightarrow_^ - \overrightarrow_^)\) ist ebenfalls ein Normalenvektor der winkelhalbierenden Ebenen. Die winkelhalbierenden Ebenen von zwei sich schneidenden Ebenen sind stets zueinander senkrecht. \[W_ \colon (\overrightarrow_^ - \overrightarrow_^) \circ (\overrightarrow - \overrightarrow)\] Bestimmen Sie je eine Gleichung der beiden winkelhalbierenden Ebenen \(W_\) und \(W_\). \[F \colon x_ + 2x_ -2x_ + 3 = 0\] \[E \colon 2x_ - 2x_ + x_ - 3 = 0 \quad \Longrightarrow \quad \overrightarrow_ = \begin 2 \\ -2 \\ 1 \end\] Normalenvektoren der winkelhalbierenden Ebenen bestimmen: \(\Longrightarrow \quad\)Der Vektor \(\begin 3 \\ 0 \\ -1 \end\) ist Normalenvektor der winkelhalbierenden Ebene \(W_\). \(\Longrightarrow \quad\)Der Vektor \(\begin 1 \\ -4 \\ 3 \end\) ist Normalenvektor der winkelhalbierenden Ebene \(W_\). 1. Möglichkeit: Koordinaten eines Spurpunktes der Schnittgeraden \(s\) (Schnittpunkt mit einer Koordinatenebene) \[F \colon x_ + 2x_ -2x_ + 3 = 0\] \[\Longrightarrow \enspace \left\ \[\Longrightarrow \enspace \left\ \[\begin \text + \text \colon \; 2x_ + x_ - 2x_ + 2x_ - 3 + 3 &= 0 \\[0.8em] 3x_ &= 0 \\[0.8em] x_ &= 0 \end\] Der Punkt \(P(0|-15|0)\) ist Spukpunkt der Schnittgeraden \(s\) der Ebenen \(E\) und \(F\) in der \(x_x_\)-Ebene.
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