Nesse caso, dizemos que 3 é raiz de multiplicidade 2 ou raiz dupla da equação. Dessa forma, se um polinômio fatorado resulta a seguinte expressão: Podemos dizer que: x = -5 é raiz com multiplicidade 3 ou raiz tripla da equação p(x) = 0 x = -4 é raiz com multiplicidade 2 ou raiz dupla da equação p(x) = 0 x = 2 é raiz com multiplicidade 1 ou raiz simples da equação p(x) = 0 De maneira geral, dizemos que r é uma raiz de multiplicidade n, com n ≥ 1, da equação p(x) = 0, se: Observe que p(x) é divisível por (x – r) m e que a condição q(r) ≠ 0 significa que r não é raiz de q(x) e garante que a multiplicidade da raiz r não é maior que m. Exemplo 1. Resolva a equação x 4 – 9x 3 + 23x 2 – 3x – 36 = 0, sabendo que 3 é raiz dupla. Solução: considere p(x) como sendo o polinômio dado. Assim: Note que q(x) é obtido fazendo a divisão de p(x) por (x – 3) 2 .
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