(3.14) Isto nos leva a concluir que o metodo da bissecao tem taxa de converg e ncia linear. Exemplo 3.2.2. No Exemplo 3.2.1 , precisamos de 4 iteracoes do metodo da bissecao para computar uma aproximacao com precisao de 1 0 ? 1 do zero de f ( x ) = e x ? x ? 2 tomando como intervalo inicial [ a , b ] = [ ? 2 , 0 ] . Poderiamos ter estimado o numero de iteracoes a priori , pois, como vimos acima: | x ( n ) ? x ? | ? b ? a 2 n + 1 , n ? 0 . (3.15) Logo, temos: | x ( n ) ? x ? | ? log 2 1 0 ? 1 ? 3 , 3 2 . (3.17) O que esta de acordo com o experimento numerico realizado naquele exemplo. O metodo da bissecao tem a boa propriedade de garantia de convergencia, bem como de fornecer uma simples estimativa do erro na aproximacao calculada. Entretanto, a taxa de convergencia linear e superada por outros metodos. A construcao de tais metodos esta, normalmente, associada a iteracao do ponto fixo, a qual exploramos na proxima secao. 3.2.1 Codigo Python: metodo da bissecao. f - funcao objetivo a - extremo esquerdo do intervalo de inspecao [ a , b ] b - extremo direito do intervalo de inspecao [ a , b ] TOL - tolerancia (criterio de parada) N - numero maximo de iteracoes. p - aproximacao da raiz de f , isto e, f ( p ) ? 0 . from __future__ import division def bissecao(f, a, b, TOL, N): i = 1 fa = f(a) while (i #iteracao da bissecao p = a + (b-a)/2 fp = f(p) #condicao de parada if ((fp == 0) or ((b-a)/2 return p #bissecta o intervalo i = i+1 if (fa * fp > 0): a = p fa = fp else: b = p raise NameError( ’ Num. max.
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