[ 28 ] O desvio padrão de uma variável multiplicada por uma constante positiva é igual à constante multiplicada pelo desvio padrão da variável, uma propriedade chamada invariante por dilatação, que pode ser resumida como σ c X + b = c σ X =c\sigma _> . Propriedades como invariante de dilatação são consequências diretas do teorema de Huygens e das propriedades de valor esperado. [ 29 ] O desvio padrão da soma algébrica de duas variáveis é igual a σ X + Y = σ X 2 + σ Y 2 + 2 σ X σ Y ρ ( X , Y ) = >> , em que ρ ( X , Y ) é o coeficiente de correlação entre as duas variáveis X e Y . [ 30 ] O desvio padrão segue a desigualdade triangular σ X + Y ≤ σ X + σ Y \leq \sigma _+\sigma _> . Existe igualdade se e somente se existe uma relação linear quase certa entre as duas variáveis Y = c X + b . A desigualdade decorre da desigualdade anterior e da desigualdade − 1 ≤ ρ ( X , Y ) ≤ 1 . [ 31 ] A função R → R + : c → ( | X − c | 2 ) \rightarrow \mathbb ^:c\rightarrow >> admite o ponto mínimo c = E ( X ) . Portanto, assumindo–se no ponto o valor do desvio padrão da variável aleatória X .
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