Logo, o plano procurado pode ser descrito por $$\pi: -16x+8y+8z=(-16,8,8)\cdot A=8\Longleftrightarrow -2x+y+z=1. $$ Encontre a equacao geral do plano que contem os pontos $A=(1,0,0)$, $B=(1,5,-2)$ e e paralelo ao vetor $(1,-1,1)$. Determine a distancia de $C=(1,-1,1)$ ao plano encontrado e a area do triangulo formado pelos vertices $A$, $B$ e $C$. Verifique que a reta $x-1=z-2 y=3$ e paralela ao plano $x+2y-z=3$ e encontre a distancia perpendicular entre eles. Escrevendo $z$ como parametro livre, obtemos que $v=(1,0,1)$ e um vetor diretor da reta dada e, sendo $n=(1,2,-1)$ o vetor normal ao plano, vemos que $v\cdot n=0$. Ou seja, a reta e paralela ao plano. Tomando os pontos $p=(-1,3,0)$ sobre a reta e $p_1=(3,0,0)$ sobre o plano, segue tambem que a distancia procurada e dada por $$ \|\mathrm_\overrightarrow\| = \sqrt>.$$ Considere os pontos $A=(1,1,0)$, $B=(3,2,-1)$, $C=(0,1,-2)$ e $D=(1,3,-1)$. Encontre as retas: $r_1$ contendo o segmento $AB$ e $r_2$ contendo o segmento $CD$. Determine a posicao relativa desta retas. Use o produto misto para encontrar a equacao do plano $\pi$ contendo o segmento $AB$ e que seja paralelo a $r_2$.
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