Qual a diferença entre uma afirmação matematicamente verdadeira e uma estatisticamente provável? A Matemática tem um forte compromisso com a Lógica. Mantendo em mente nosso exemplo de um campeonato de futebol por pontos corridos, um time só pode ser dito matematicamente livre do rebaixamento, ou matematicamente classificado para a Libertadores, ou qualquer outra expressão deste tipo, quando todas as combinações ainda possíveis àquela altura do campeonato levam a esta mesma conclusão (o rebaixamento de tal time, ou a classificação para a Libertadores de tal outro). Se quisermos ser ainda mais precisos (e os matemáticos têm este hábito), devemos deixar claras algumas hipóteses assumidas para que seja verdade um fato do tipo “tal time está matematicamente rebaixado”. Por exemplo, assumimos que nenhum time será punido por alguma atitude irregular (utilização ilegal de jogador, compra de árbitros…) com perda de pontos. Mas como a cada rodada ainda são sempre muitas as possibilidades do campeonato, pode acontecer de um evento ser extremamente provável (por exemplo, ter 99,9% de chances). Tais eventos são ditos estatisticamente prováveis. Quando o rebaixamento de um certo time é estatisticamente provável, isso significa que muito provavelmente ele vai cair sim, mas que “ainda há esperanças”. Em geral, é o que fica conhecido como “só uma improvável combinação de resultados para salvar tal equipe”.
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E este é um dos aspectos mais fascinantes do problema geral de modelagem: como conseguir bem descrever uma situação complexa com modelos simples? A primeira grande simplificação que fazemos é que, ao invés de nos preocuparmos em determinar todas as combinações possíveis de resultados, atribuimos probabilidades a elas, para depois somar as probabilidades dos casos favoráveis, fazemos um grande número de simulações do campeonato. Feitas as simulações, contamos quantas terminaram com o resultado favorável (tal time campeão ou tal time rebaixado…) e dividimos pelo número total de simulações. Duas perguntas são naturais aí: onde entram as probabilidades de cada jogo e até que ponto as probabilidades estimadas dessa maneira são confiáveis? As probabilidades de cada jogo entram na ideia de simulação. A simulação usa o sorteio de um número aleatório para definir o vencedor de cada partida. Este número aleatório é sorteado como um número positivo menor que, ou igual a, 1. Se, por algum motivo, consideramos que o mandante de um certo jogo (isso varia de jogo para jogo, detalhes mais abaixo) tem 45% de chance de vitória, 35% de chance de empate e 20% de chance de derrota, vamos considerá-lo vitorioso, nesta simulação, se o número aleatório for menor que (ou igual a) 0,45, consideraremos o resultado como empate se o número estiver acima de 0,45 e abaixo de (ou igual a) 0,80 e consideraremos o resultado de vitória do visitante se aquele número aleatório estiver acima de 0,80. How do we stake bet.
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