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Determine a equacao do plano $\pi $ que e paralelo a reta $r$, passa por $A$ e e tal que a sua reta normal pelo ponto $A$ seja perpendicular e concorrente com a reta $r$. Encontre a equacao do plano $\pi$ que e perpendicular a cada um dos planos $x-y-2z=0$ e $2x+y-4z-5=0$ e contem o ponto $A=(4,0,-2)$. Dados os dois pontos $A=(x_1,y_1,z_1)$ e $B=(x_2,y_2,z_2)$, mostre que o lugar geometrico dos pontos do espaco que equidistam de $A$ e $B$ e um plano que passa pelo ponto medio do segmento $AB$ e e perpendicular a reta que contem $A$ e $B$. Encontre a equacao do plano $\pi$ que passa pelo ponto $P=(3,1,2)$ e tem vetor normal $N=(1,2,-3)$. Existe alguma reta paralela a $r=\ $, contida no plano $\pi : x-2y+3z-1=0$? Por que? Sim, pois o vetor diretor de $r$ esta contido no plano $\pi$, haja visto que $(1,-1,-1)\cdot(1,-2,3)=0$. De outra forma, podemos deduzir (como?) que $v_1=(2,1,0)$ e $v_2=(-3,0,1)$ formam um par gerador para $\pi$ e que o vetor diretor da reta $r$ pode ser escrito como combinacao deste par. Ou seja, se escalonarmos a matriz cujas linhas sao estes tres vetores, entao obteremos uma linha nula na forma escalonada reduzida. Considere o plano $\pi : ax + by + cz = 0$. Encontre as coordenadas: da projecao ortogonal do vetor $(x,y,z)$ sobre o plano $\pi$; da reflexao do vetor $(x,y,z)$ em relacao ao plano $\pi$. Encontre a equacao da reta simetrica a reta $r$ em relacao ao plano $\pi$: Dados o plano $x-y+z=1$ e o ponto $P=(1,0,1)$, encontre o ponto $Q$ que e simetrico a $P$ em relacao ao plano dado. Considere as retas $r=\ $ e $s:\frac=y=z$. Sejam $A$ o ponto de interseccao de $s$ e $\pi : x-y+z=2$; $B$ e $C$ as interseccoes de $r$ com os planos coordenados $xz$ e $xy$ respectivamente. Calcule a area do triangulo $ABC$. Os seguintes pares de retas $r_1$ e $r_2$ sao paralelas ou concorrentes. Encontre uma equacao geral do plano que as contem. As retas sao concorrentes em $P(1,-2,3)$; $\pi: 5x-6y-8z+7=0$. Considere as retas $r$ e $s$ dadas pelas equacoes: Determine a equacao da reta paralela a $r$ e a $s$, contida no mesmo plano de $r$ e $s$ e que seja equidistante de $r$ e de $s$. Escreva a equacao do plano $\pi $ perpendicular a $r$ que passa por $A$. Casino treasure jogo.
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