\(\Longrightarrow \quad\)Der Vektor \(\begin 1 \\ -4 \\ 3 \end\) ist Normalenvektor der winkelhalbierenden Ebene \(W_\). 1. Möglichkeit: Koordinaten eines Spurpunktes der Schnittgeraden \(s\) (Schnittpunkt mit einer Koordinatenebene) \[F \colon x_ + 2x_ -2x_ + 3 = 0\] \[\Longrightarrow \enspace \left\ \[\Longrightarrow \enspace \left\ \[\begin \text + \text \colon \; 2x_ + x_ - 2x_ + 2x_ - 3 + 3 &= 0 \\[0.8em] 3x_ &= 0 \\[0.8em] x_ &= 0 \end\] Der Punkt \(P(0|-15|0)\) ist Spukpunkt der Schnittgeraden \(s\) der Ebenen \(E\) und \(F\) in der \(x_x_\)-Ebene. \[E \colon 2x_ - 2x_ + x_ - 3 = 0\] Lineares Gleichungssystem formulieren: Eine Koordinate mit einem Parameter besetzen, z.B. \(x_ = \lambda\) mit \(\lambda \in \mathbb R\): Gleichungssystem in Abhängigkeit des Parameters \(\lambda\) lösen, z.B. mit dem Additionsverfahren: \[\begin x_ = 3\lambda \; \text \colon \; \lambda + 2x_ - 2 \cdot 3\lambda + 3 &= 0 \\[0.8em] 2x_ - 5\lambda + 3 &= 0 & &| + 5\lambda - 3 \\[0.8em] 2x_ &= 5\lambda - 3 & &| : 2 \\[0.8em] x_ &= 25\lambda - 15 \end\] \[\overrightarrow = \begin \lambda \\ 25\lambda - 15 \\ 3\lambda \end; \; \lambda \in \mathbb R\] \[\overrightarrow = \begin \lambda \\ 25\lambda -15 \\ 3\lambda \end = \begin 0 + \lambda \\ -15 + 25\lambda \\ 0 + 3\lambda \end = \begin 0 \\ -15 \\ 0 \end + \lambda \cdot \begin 1 \\ 25 \\ 3 \end\] Punkt \(P \in s\) ermitteln: Gleichungen der Winkelhalbierenden Ebenen \(W_\) und \(W_\) aufstellen: Der Vektor \(\begin 1 \\ -4 \\ 3 \end\) ist Normalenvektor der winkelhalbierenden Ebene \(W_\). \[\Longrightarrow \quad W_ \colon \begin 3 \\ 0 \\ -1 \end \circ \left[ \overrightarrow - \begin 0 \\ -15 \\ 0 \end \right] = 0\] Die winkelhalbierenden Ebenen \(W_\) und \(W_\) von zwei sich schneidenden Ebenen sind stets senkrecht zueinander.
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